جریان های همه جا ناصفر گراف ها

این پایان نامه از دو قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول به بررسی مفهوم جریان های همه جا ناصفر پرداخته شده است یک k- جریان همه جا ناصفر روی گراف g عبارتست از یک جهت دهی به گراف g و تخصیص اعداد صحیح 1+،...،(1-k)+ به یال های آن به طوری که درهر راس g مجموع اعداد وابسته به بال های ورودی برابر با مجموع اعداد وابسته به یال های خروجی می باشد. این مفهوم با اثبات قضیه ای توسط تات در سال 1954 در نظریه ی گراف مطرح شد. ان در این قضیه نشان داد که هر گراف مسطح k- وجه رنگپذیر است اگر و تنها اگر یک k- جریان همه جا ناصفر داشته باشد. پس از آن چاگر ودیگران تعمیمی از مفهوم جریان های همه جا با صفر را تحت عنوان همبندی گروهی گراف ها معرفی کردند. در این قسمت ابتدا مهمترین نتایج به دست آمده در اتباط با جریان های همه جا ناصفر را بررسی می کنیم و سپس به مطالعه ی همبندی گروهی گراف ها می پردازیم. در قسمت دوم مطالعه ی گراف ها با حداکثر سه مقدار ویژه ی متمایز پرداخته شده است. مطالعه ی گراف ها با مقادیر ویژه ی متمایز کم اولین بار توسط دوب مورد توجه قرار گرفت. دو خانواده ی شناخته شده از این نوع گراف ها گراف های قویا منظم و دو بخشی های کامل هستند. رده بندی گراف ای غیر منظم و غیر دو بخشی کامل با سه مقدار ویژه ی متمایز اولین بار توسط همرز مطرح شد. در این پایان نامه ابتدا نتایج موجود درمورد گراف ها با سه مقدار ویژهی متمایز را بیان کرده و سپس جریان گراف های با بزرگترین مقدار ویژهی کمتر از 8 را رده بندی می کنیم.